Конечная математика Примеры

${}_{42}C_{10}$

Этап 1

Найдет значение

${}_{42}C_{10}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

Этап 2

Вычтем

$10$ из

$42$ .

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

Этап 3

Упростим

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$42!$ в виде

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ .

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$32!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$42$ на

$41$ .

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$1722$ на

$40$ .

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$68880$ на

$39$ .

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$2686320$ на

$38$ .

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.5

Умножим

$102080160$ на

$37$ .

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.6

Умножим

$3776965920$ на

$36$ .

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.7

Умножим

$135970773120$ на

$35$ .

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.8

Умножим

$4758977059200$ на

$34$ .

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

Этап 3.3.9

Умножим

$161805220012800$ на

$33$ .

$\frac{5339572260422400}{10!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$10!$ до

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$10$ на

$9$ .

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$90$ на

$8$ .

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$720$ на

$7$ .

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$5040$ на

$6$ .

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим

$30240$ на

$5$ .

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим

$151200$ на

$4$ .

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим

$604800$ на

$3$ .

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим

$1814400$ на

$2$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим

$3628800$ на

$1$ .

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

Этап 3.5

Разделим

$5339572260422400$ на

$3628800$ .

$1471442973$